根据历史资料记载，索额图向周培公下跪是因为周培公在晋军攻打他的国家时曾经表现出一定的仁慈，使得索额图深感感激和尊敬。

而此时，另外一个部落却向周培公投降，但却被周培公抛弃。

索额图认为这种背叛是不应该被容忍的，因此他选择向周培公表示忠诚和感激。这次向周培公下跪，也被认为是向周培公表示忠诚和尊敬的一种方式，体现了他的特别思想和品德。