根据空间大小，需要考虑合理的厨房设计布局和功能需要。

结论：设计一个厨房在阳台上宽1.3米长5米是可行的。

原因：首先，阳台空间一般较小，需要通过精心设计来充分利用。

其次，设计厨房要根据烹饪习惯和使用方式，布局要合理，功能需求要满足。

最后，适用合适的厨房电器、橱柜等家电设施，使厨房功能更加完备。

内容延伸：在厨房设计时建议考虑以下几个方面：一是空间利用率高，可以选择嵌入式电器等等；二是橱柜要充分利用，增加收纳功能；三是合适的照明设施，使厨房更加明亮、宽敞；四是可以考虑增加阳台扩建，以满足更多的功能需求。