要确定最大的四方形面积，我们需要计算圆的面积，并找到一个正方形，其面积与圆相等。

首先，圆的面积可以通过以下公式计算：πr^2，其中r为半径。在这种情况下，半径为6.5米（13米的直径），因此圆的面积为π*(6.5)^2 ≈ 132.73平方米。

然后，正方形的面积等于边长的平方。要找到最大的正方形，我们将假定正方形的对角线与圆的直径相同，并且正方形在圆内的对角线恰好等于圆的直径。这意味着正方形的边长为圆的直径，即13米。

因此，这个圆最大的四方形的面积是13米 × 13米 = 169平方米。