法律上的维护居民合法权益，对照着《中华人民共和国民法典》的规定，没履行赡养义务是指未履行子女必须赡养、扶养父母的法定职责，造成父母生活、生命上一系列无法承受的后果，或者是未严格履行对自己生活无害、自己生活安全绝无风险等法定责任，以及在养老金等方面拒不履行，均可可能被法律认定为未履行赡养义务。一旦公安机关认定未履行赡养义务可根据相关法律给出行政处罚。