员工工伤出院后，HR需要及时跟进办理出院手续。首先，HR需要核实医院出院证明和医药费结算单等相关材料，并将其存档备查。

其次，HR需要通知员工填写工伤认定申请书和出院复诊申请单，帮助员工提交申请，并协助员工办理出院手续。

最后，HR需要及时向社会保险机构报告该员工的工伤情况，并按照相关要求为其申请工伤保险赔偿。