变更精神病人的监护人需要遵循以下法律程序：

提出申请：当事人可以向人民法院提出变更监护人的申请。

指定监护人：如果担任监护人有争议，可以由精神病人的所在单位或者住所地的居民委员会、村民委员会在近亲属中指定监护人。

诉讼裁决：对于指定的监护人不服，可以提起诉讼，由人民法院进行裁决。

监护顺序：根据《民法典》第二十八条的规定，无民事行为能力或者限制民事行为能力的成年人，监护人由以下有监护能力的人按顺序担任：

配偶；

父母、子女；

其他近亲属；

其他愿意担任监护人的个人或者组织，但须经被监护人住所地的居民委员会、村民委员会或者民政部门同意。

以上程序确保了精神病人监护权的合法、公正变更，同时也保障了被监护人的合法权益。