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德尔塔小于0的方程怎么解
时间:2025-04-15 04:43:29
答案

德尔塔小于 0 的方程是指一元二次方程ax^2+bx+c=0中,b^2-4ac<0的情况。在这种情况下,方程的根是复数根。

为了求解德尔塔小于 0 的方程,我们可以使用复数的概念。复数是由实数和虚数组成的数,其中实数部分称为实部,虚数部分称为虚部。虚数用i表示,其中i^2=-1。

对于一元二次方程ax^2+bx+c=0,当b^2-4ac<0时,我们可以使用求根公式:

x=\\frac{-b\\pm\\sqrt{b^2-4ac}}{2a}

将求根公式中的\\sqrt{b^2-4ac}改为\\sqrt{4ac-b^2},并将其表示为复数形式:

x=\\frac{-b\\pm\\sqrt{4ac-b^2}}{2a}=\\frac{-b\\pm\\sqrt{4ac-b^2}\\times\\frac{1}{2a}}{2a}=\\frac{-b\\pm\\frac{1}{2a}\\sqrt{4ac-b^2}}{2a}

根据复数的定义,我们可以将\\frac{1}{2a}表示为\\frac{1}{2a}\\times\\frac{1}{1}=\\frac{1}{2a}\\times\\frac{\\sqrt{1^2}}{\\sqrt{1^2}}=\\frac{1}{2a}\\times\\frac{\\sqrt{1}}{\\sqrt{1}}=\\frac{1}{2a}\\times i

因此,我们可以将求根公式改写为:

x=\\frac{-b\\pm\\frac{1}{2a}\\sqrt{4ac-b^2}}{2a}=\\frac{-b\\pm\\frac{1}{2a}\\sqrt{4ac-b^2}\\times i}{2a}=\\frac{-b\\pm\\frac{1}{2a}\\sqrt{4ac-b^2}\\times i}{2a}

这就是德尔塔小于 0 的方程的解。需要注意的是,这个解是复数解,其中实部和虚部都是实数。

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