申请伤残鉴定后应尽快前往鉴定机构进行鉴定，因为伤残鉴定需要进行多项专业检查和评估，一旦错过预定的鉴定时间，将会错失重新预约的机会，更不要提对事故赔偿的影响。因此，尽早进行伤残鉴定有助于及时明确伤残程度，确保权益得到保障。