不行。

因为高唐大觉寺是一座古代佛教寺庙，既然是寺庙，就是用来供奉佛祖和修行的地方，不是居住之所。

寺庙里有的和尚、道士不是居住在寺庙里，而是在附近的房屋里，他们会在寺庙中生活和修行，但这并不意味着他们是常驻的。

此外，法律也规定了寺庙只能用于宗教活动和公共活动，不允许用于居住或其他商业用途。

因此，不能在高唐大觉寺常住，但可以前往参拜信仰或者旅游游览。