一般情况下，一旦双方就发生的事故达成了私了协议，一般就会放弃进一步对对方的责任追究。私了通常意味着双方同意通过私下的协商解决问题，放弃进一步诉讼或责任追究。私了协议可能包括经济补偿、道歉或其他形式的协议。一旦私了协议达成，通常意味着一方放弃对另一方追究责任的权利。

然而，在某些情况下，私了协议可能并不具有法律效力。例如，如果事故导致的损害超出了私了协议所规定的范围，受害方可能有权重新提起诉讼。此外，如果私了协议是在受到威胁或欺骗的情况下签署的，也可能被视为无效。

总之，一旦达成私了协议，在大多数情况下，双方应该会放弃进一步追究责任。不过，如果您的情况比较复杂或有疑问，最好咨询专业的法律顾问以获得具体情况下的建议。