紫檀笔筒开裂的修补方法需要细心和耐心，以下是详细的步骤说明：

首先，了解紫檀的材质特性至关重要。紫檀是一种非常坚硬的硬木材质，因此处理时需要特别小心。笔筒开裂可能是由于温度、湿度或安放不当造成的，所以在修复之前，我们需要确保了解这些潜在的影响因素。

接下来，准备修复工具。您可以选择使用有一定粘性和透明度的胶水来进行修复。此外，为了更精确地涂抹胶水，还需要准备小刷子、干净的抹布和小木片等辅助工具。

然后，开始清洁笔筒。用干净的抹布轻轻擦拭笔筒表面，以去除灰尘和杂质，确保胶水能够牢固地附着在表面上。

接下来，涂抹胶水。用小刷子将胶水均匀地涂抹在裂缝处，确保胶水填满整个裂缝。如果裂缝较深，您可能需要多次涂抹胶水，并用小木片轻轻将裂缝处的胶水填平。

完成涂抹后，用手轻轻压紧裂缝处，确保胶水能够充分渗透到木材中。然后，将笔筒放置在干燥通风的地方，等待胶水完全干燥。这个过程可能需要一段时间，具体时间取决于胶水的类型和环境的湿度。

在胶水干燥期间，避免触摸或移动笔筒，以免影响修复效果。等待干燥后，检查裂缝处是否已经完全粘合，如果有未粘合的部分，可以重复上述步骤进行修复。

最后，为了预防笔筒再次开裂，建议您注意保持环境的湿度和温度稳定，避免将笔筒放置在阳光直射或过于潮湿的地方。同时，定期清洁和保养笔筒也是非常重要的。

通过以上的修补方法，您的紫檀笔筒应该能够恢复其原有的美观和实用性。请注意，由于紫檀材质的特殊性，修复过程中需要特别小心和耐心，以确保达到最佳的修复效果。