最佳游览顺序是从石老人开始，然后依次游览海军博物馆、海水浴场、八大关码头、八大关公园、八大关风景区、八大关街道、八大关建筑群。

首先，从石老人开始游览可以感受到青岛的标志性景点，同时也是一个很好的起点。

接着，游览海军博物馆可以了解到青岛的海军历史和文化。

然后，前往海水浴场可以欣赏到美丽的海滩和海景。

接下来，八大关码头是一个可以观赏到壮丽海景的地方。

然后，依次游览八大关公园、八大关风景区、八大关街道和八大关建筑群可以欣赏到八大关的独特风貌和建筑风格。

选择这样的游览顺序可以让游客在游览过程中逐渐感受到青岛的历史、文化和自然风光，同时也可以避免在游览过程中来回穿梭，节省时间和精力。