私人工厂在发生工伤事故时应该优先确保现场的安全，及时进行伤员救治和报警。

如果员工在工作中因为缺乏安全措施或因为私人工厂的管理不善而受伤，一般情况需要先赔偿员工的治疗费用和损失，根据工伤程度，还可能需要赔偿工伤赔偿金。

如果私人工厂没有签订劳动合同，根据《中华人民共和国劳动法》的规定，劳动合同可以口头约定，如果工厂没有其他证据可以证明双方口头约定的事项，视为用工者与该公司签有无固定期限劳动合同。需要通过劳动仲裁、诉讼等方式维护自身权益。