退休人员和单位没有签订劳动合同,因为是无法建立劳动关系的存在,但是应该约定上班时间、工资待遇以及解除雇佣关系的流程等。如果单位没有告知员工,那么员工是可以随时要求离职。因为员工达到退休年龄,是无法和单位建立劳动关系的,一般情况下是需要签订就业协议,规定相关事项,如果没有签订协议规定口头约定也是可以的。有约定按照约定执行,没有约定可随意要求离职。