是的，林家大湾是国家出资建设的旅游风景区。根据相关政策，国家可能提供资金和支持来发展特定地区的旅游业，以促进经济增长和促进当地居民的就业。林家大湾作为国家级旅游风景区，可能是由政府投资建设，并享有相应的政策支持和管理。因此，可以肯定地说，林家大湾是国家出资建设的。