舆情管控监测可以由多个政府部门或机构负责。以下是一些常见的负责舆情管控监测的部门或机构：

国务院新闻办公室：这是政府舆情监测的主要部门，通过中国互联网信息中心（CNNIC）和其他专业机构进行实时监控，进行全国舆情分析，提示防范意见等。

公安部：在疫情、地震等突发事件中，公安部门也会主动介入，对网络传言和舆论引导进行监测和管理。

国家安全部：在一些重大事件中，国家安全部可能会负责舆情监测工作。

民政部：负责社会组织管理的民政部门，在一些公益问题上也会进行舆情监测和分析。

此外，在一些企事业单位中，也通常有专门的舆情监测部门或团队，负责监测和应对与单位相关的舆情。这些舆情监测部门或团队的工作可能由公关部门、市场部门或其他相关部门负责。